6月29日—7月3日，由北京大学数学科学学院、北京大学计算中心、大数据分析与应用技术国家工程实验室、中俄数学中心、北京大学应用物理与技术研究中心联合主办，北太振寰全程技术支撑的北京大学2026天元智算系列讲座与研讨会，在北京大学智华楼王选报告厅圆满落幕。
本次活动参训学员划分为六支小组，各组深耕课题、协作攻坚，沉淀出一批高质量实践成果。为集中呈现本次研讨的创新思考与实操收获，成人在线 推出研讨会系列成果汇展。
下面就让我们一同走进各组的优秀作品，一览学员们的亮眼产出~
案例作者介绍
本次系列成果案例由多位高校优秀教师与青年科研工作者联合完成，在此谨向西安电子科技大学董灏教授，河南财经政法大学王慧茹讲师，西安电子科技大学王格昊博士，山东建筑大学王爽副教授，上海海事大学杨琳讲师，天津工业大学付津雪讲师致以诚挚谢意，感谢各位专家倾情分享研究成果、倾力打磨优质案例。
使用成人在线
功能一览
该传染病预测模型应用程序主要涉及以下成人在线 组件：
uifigure用于创建应用程序主窗口；
uipanel构建模型选择、结果选择和参数设置三个功能面板；
uidropdown实现模型类型、结果变量和求解器的下拉选择；
uieditfield提供人口总数、感染率、初始病人数等参数的文本输入；
uilabel用于显示参数说明和状态信息；
uibutton设置计算、导出和重置三个核心操作按钮；
uiaxes创建三个坐标轴用于展示感染者人数变化、变化率曲线及数值误差分析；
回调函数机制（如ValueChangedFcn和ButtonPushedFcn）实现模型切换联动与按钮交互响应；
数据存储接口（setappdata/getappdata和UserData属性）用于管理计算结果矩阵；
多种ODE求解器（包括ode45、ode23、ode23s、ode23t、ode23tb、ode78、ode89）及其自适应切换机制构成数值计算引擎核心。
问题背景
在传染病动力学研究中，SIR、SIS 与 SI 模型构成了理解疫情传播最基本的理论基石——它们分别对应“易感-感染-康复”、“易感-感染-易感”以及“易感-感染”三类核心传播模式，几乎覆盖了从急性暴发到地方性流行、从一次性感染到反复感染的多数现实场景。然而，理论公式的简洁与数值实现的可靠之间，往往横亘着参数离散化、步长选择、初值敏感性和长期行为稳定性等工程细节，而这些细节在通用数值平台上常被黑箱化处理，使得研究人员难以对模型的“内在逻辑”进行干预和校验。正是在这一背景下，成人在线 团队将目光聚焦于这三个基础模型，旨在以国产自主可控的科学计算环境为依托，从底层实现出发，为传染病建模者提供一个透明、可追溯、可二次开发的数值实验起点。
核心任务以及开发需求
在本次开发中，核心任务可归纳为三个层面：其一，围绕 SIR、SIS、SI 三个基础传染病模型，完整梳理其数学原理与微分方程结构，并结合成人在线 内置求解器进行适配与选型，确保数值求解的准确性与稳定性；其二，基于成人在线 的 GUI 或 App 设计能力，打造一套界面清晰、交互流畅的软件前端，使参数输入、模型切换和结果可视化能够直观呈现，兼顾科研演示与教学实验的双重需求；其三，对整体 App 开展系统性的功能测试与性能评估，重点验证不同参数组合下模型响应的一致性、计算效率以及界面交互的实时反馈能力，从而为后续扩展与应用落地提供可靠的数据支撑。
数学原理
01SI模型
SI模型描述的是“易感—感染”两类群体间的单向转化过程，假设感染者在康复后不具有免疫力，也不会再次进入易感状态，因此总人口 N被划分为易感者 S与感染者 I，且满足 S+I=N 。由于易感者与感染者之间的接触满足质量作用定律，感染率与两类人群的乘积成正比。将感染者比例记为 i=I/N，其动力学方程为：
其中 λ 为有效接触率（日感染力）。该方程具有解析解：
代码中采用成人在线 内置求解器（默认 ode45，若用户指定求解器不可用则自动降级）对上述方程进行数值积分，并同步绘制感染者人数 I(t)、变化率 dI/dt 以及数值解与解析解之间的绝对误差曲线，同时自动检测变化率峰值及其对应时刻，便于分析疫情暴发拐点。
02SIS模型
SIS模型适用于某些康复后不会获得长期免疫力、可能再次被感染的疾病（如流感、细菌性感染等）。此时人群仍分为易感者 S 与感染者 I，满足 S+I=N，但感染者以恢复率 μ返回易感池，形成“感染—康复—再感染”的循环。以感染者比例 i=I/N 为状态变量，其动力学方程为：
其中 λ为有效接触率，μ为日治愈率。当 λ>μ 时，系统存在地方病平衡点 i∗=1−μ/λ，疾病可长期维持；当 λ≤μ 时，感染者比例单调衰减至零。该模型的解析解为：
代码实现中对上述方程进行数值求解，输出感染者人数、变化率，并计算与解析解的误差。当 λ>μ时，系统自动检测变化率峰值及其对应时间，以标识疫情传播的最快增长阶段。
03SIR模型
SIR模型将人群划分为易感者 S、感染者 I* 和康复者 R 三类，适用于具有长期免疫力的急性传染病（如麻疹、COVID-19等）。总人口 N=S+I+R，以比例变量 s=S/N、i=I/N、r=R/N构建三维动力学系统：
其中 λ为有效接触率，μ 为日治愈率。基本再生数 R0=λ/μ 决定疾病传播态势：R0>1 时疫情暴发并形成感染峰值；R0≤1 时感染者单调衰减。该模型不存在简单的闭合解析解，因此代码采用数值求解器（用户可指定，无效时降级为 ode45）进行高精度数值积分，并以更高容差的参考解（优先使用 ode89）作为基准，计算用户所选变量（I、S 或 R）的人数误差与变化率。同时，系统自动检测感染者峰值时间与人数，并在界面中予以标注。
代码效果演示
在成人在线 打开代码文件：
图1：操作界面
点击PopulationApp运行即可
图2：SI模型的效果示意图
图3：SIR的效果示意图
图4：SIS示意图
本案例开发需要写好数学模型函数，最后运行主App，数据的响应，包括软件界面设计，这些都在开发的过程中容易出错。
部分源代码展示点击链接获取：//mp.weixin.qq.com/s/3IjlhNjetFfUPCNDFhjVMQ
作品的价值
作为教学案例库的重要组成部分，本次研讨中展示的传染病建模案例，在《数学建模》《计算生物学》《数值分析》等课程中具有突出的实践教学价值。教师可直接将其作为示范项目，围绕SI、SIS、SIR三类经典模型，系统讲解其数学结构与核心差异。学员通过调整人口总数、感染率、治愈率等关键参数，并结合不同求解器进行仿真，能够直观观察参数变化对疫情演化趋势的影响，同时对比ode45、ode23等多种数值算法在精度与效率上的表现。
该案例还完整呈现了成人在线 GUI组件的综合运用，涵盖界面布局、交互回调、数据流转与多图联动等核心开发技能，形成从模型构建到代码实现的完整教学闭环。学员既可通过运行现有功能验证理论推导，例如对比SI模型的解析解与数值解，也可在此基础上自主扩展新模型，如SEIR等，实现从模仿到创新的渐进式学习。这一设计有效降低了复杂系统建模的入门门槛，也为高校相关课程提供了高质量的教学素材与实训平台。
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